Einstein-Form: Hobby-Forscher löst ein großes Rätsel der Mathematik

Ein britischer Hobby-Mathematiker hat eines der faszinierendsten visuellen Rätsel der Mathematik gelöst: Er fand eine einzelne so genannte Einstein-Form - also eine geometrische Figur, die in Kacheln angeordnet kein sich wiederholendes Muster bildet. Auf unseren Badezimmerwänden sehen wir beispielsweise Fliesenmuster, die sich in "sehr vorhersehbarer, regelmäßiger Weise" wiederholen, erklärte Craig Kaplan, Professor für Informatik an der Universität von Waterloo in Ontario, die Sache gegenüber der britischen Tageszeitung The Guardian. Die Mathematiker interessierten sich aber für Formen, die "garantiert nicht periodisch sind" - mit anderen Worten, es gab keine Möglichkeit, sie so zu verlegen, dass das Gesamtmuster ein sich wiederholendes Gitter ergab.

"In den letzten 60 Jahren gab es eine ganze Reihe schöner mathematischer Experimente, bei denen nach immer kleineren Formen gesucht wurde, die dies ermöglichen", sagt Kaplan. "Das erste Beispiel für eine aperiodische Menge von Formen enthielt über 20.000 Formen. Und natürlich haben die Mathematiker im Laufe der Zeit daran gearbeitet, diese Zahl zu verringern. Am weitesten kamen wir in den 1970er Jahren, als der Physik-Nobelpreisträger Roger Penrose Paare von Formen fand, die den Anforderungen entsprachen." Der Hut in nichtperiodischer Formation David Smith aus East Riding of Yorkshire, der sich schon lange für diese Frage interessierte und das Problem mithilfe einer Online-Geometrieplattform untersuchte, fand jetzt eine Figur, die das mit einer einzelnen Form schafft. Immer wenn er eine Form fand, schnitt er eine Reihe von Kopien aus Pappe aus und setzte sie zusammen. "Ich bin ziemlich hartnäckig, aber ich schätze, ich hatte auch ein bisschen Glück", sagte Smith.

Ein Hut ist nicht allein

Als er eine passende Figur fand, trat er mit Wissenschaftlern in Kontakt. In Kooperation wurden weitergehende Tests und mathematische Analysen angestellt. Am Ende gelang es tatsächlich, einen mathematischen Beweis dafür zu formulieren, dass es sich bei der Form, die man auf den Namen "Der Hut" taufte, um eine Einstein-Form handelt.

Und das war ein regelrechter Durchbruch: Kurze Zeit später konnte man den gleichen Beweis für eine zweite Form führen, die geometrisch ähnlich aufgebaut ist. Und diese Figuren führen letztlich zu einer ganzen Reihe von Einstein-Formen. "Er folgt einer ganz neuen Angriffslinie, die wir noch nicht gesehen haben. Und darüber freuen wir uns besonders", sagte Kaplan.