Binäre Mathematik ist wohl viel älter als gedacht

Die binäre Mathematik, die heute die Basis der Datenverarbeitung mit Computern darstellt, ist offenbar viel älter, als bisher vermutet wurde. Sie wurde unabhängig bereits von Menschengruppen im Pazifik entwickelt. In unserem Kulturkreis gilt Gottfried Leibniz als Vater des binären Rechnens. Bei seinen Arbeiten zur Entwicklung von Rechenmaschinen hatte dieser im 17. Jahrhundert entdeckt, dass verschiedene Operationen damit viel einfacher durchgeführt werden können, als mit dem üblichen dezimalen System. Denn statt zehn verschiedenen Ziffern gibt es nur zwei: Null und Eins.

Unser Dezimalsystem entwickelte sich aller Wahrscheinlichkeit nach schlicht deshalb, weil der Mensch mit zehn Fingern ausgestattet ist, die beim Zählen zu Hilfe genommen werden können. In der Geschichte der Menschheit gab es aber durchaus auch andere Systeme: In Babylon, einer der ersten Hochkulturen, beruhte das Zahlensystem nicht auf der Basis 10, sondern auf 60. Bei den Mayas lag die Basis bei 20 und bei einigen Gruppen der australischen Aborigines bei 5. Recht bekannt ist heute auch das Hexadezimalsystem mit der Basis 16 und einige Mathematiker hatten auch schon einen generellen Wechsel auf die Basis 12 vorgeschlagen, da diese viele Vorteile gegenüber der geläufigen Basis 10 mit sich bringt - beispielsweise bei Divisionen.

Auf der Insel Mangareva, die zu Französisch-Polynesien gehört und rund 5.000 Kilometer südlich von Hawaii im Pazifik liegt, sind Anthropologen bei der Erforschung der Sprache und Kultur der dortigen Ureinwohner nun allerdings auf Hinweise gestoßen, dass diese schon vor sehr langer Zeit binär gerechnet haben. Vor allem Andrea Bender und Sieghard Beller von der Universität Bergen in Norwegen waren daran beteiligt.

Nach ihren Erkenntnissen benutzten die Ureinwohner zumindest eine Mischung aus Zahlensystemen, die auf 2 und 10 basierten. Was die Forscher hier vor sich hatten, war damit nicht nur das erste indigene Rechensystem, das seit Jahrzehnten neu entdeckt, sondern auch das erste binäre System, das außerhalb Eurasiens entwickelt wurde.

Nach dem Stand der Forschung wurde Mangareva wie viele andere Inseln der Region vor rund tausend Jahren besiedelt. Die frühen Einwanderer verfügten bereits über das Dezimalsystem. Mit der Zeit wurde dieses um einen binären Teil erweitert. Darauf kam man, da es für bestimmte Mengen ähnliche feste Begriffe gab, wie es hierzulande beispielsweise das Dutzend für 12 ist. Bei diesen handelt es sich jeweils um 10 multipliziert mit einer Iteration aus der binären Welt: takau (10), paua (20); tataua (40) und varu (80). Auf diese Weise konnten plötzlich sehr große Mengen recht einfach dargestellt werden.

Inzwischen ist dieses Zahlensystem aus der Sprache der Inselbewohner vollständig verschwunden. Der Kontakt mit der westlichen Zivilisation hat dazu geführt, dass auch hier komplett auf das reine Dezimalsystem zurückgegriffen wird. Diese Umstellung geschah allerdings erst im Laufe des vergangenen Jahrhunderts. Denn Aufzeichnungen über die Sprache der Mangareva-Bewohner aus den 1930er Jahren enthalten die jeweiligen Begriffe noch, auch wenn sie damals noch nicht entsprechend gedeutet wurden.