Meide die Ecken: Mathematiker lösen 2000 Jahre altes Problem

Selbst nach 2000 Jahren, in denen sich Mathematiker mit den Plato­ni­schen Körpern beschäftigen, sind noch immer nicht alle Fragen zu ihnen geklärt. Nun hat sich aber eine überraschende Lösung für ein Wege-Problem ergeben. Für die verschiedenen Körper aus der Gruppe stand die Frage im Raum, ob man sich von einer Ecke aus losbewegen kann und eine direkte Umrundung auf kürzestem Weg hinbekommt, ohne eine andere Ecke zu berühren. Für vier der fünf platonischen Körper, die aus gleichseitigen Dreiecken oder Quadraten bestehen - also für Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder und Ikosaeder - wurde bereits bewiesen, dass es eine solche Strecke nicht gibt.

Drei Mathematiker sorgten nun aber mit einer aktuellen Veröffentlichung für eine Überraschung: Beim Dodekaeder, der aus gleichmäßigen Fünfecken zusammengesetzt ist, gibt es solche Wege über den Körper. Damit nicht genug. Jayadev Athreya, David Aulicino und Patrick Hooper konnten in ihrer Arbeit beweisen, dass es eine unendliche Menge solcher Wege über den Körper gibt, die sich in 31 Klassen einteilen lassen. Die fünf Platonischen Körper - als Würfel weit bekannt

Das macht Hoffnung

Die Lösung des Problems hat erst einmal wenig Praxisrelevanz. Sie ist aber ein Zeichen dafür, was heute möglich ist. Denn die Wissen­schaftler merkten auch an, dass ihr Beweis vor 20 Jahren nach allen der­zei­tigen Erkennt­nissen noch völlig un­möglich war. Und selbst vor einem Jahr­zehnt wäre es noch höchst schwierig gewesen.

"Vor zehn Jahren hätte es einen enormen Aufwand erfordert, die ganze notwendige Software zu schreiben", zitiert das Quanta Magazine den Mathematiker Anton Zorich. Insofern war jetzt im Grunde der richtige Zeitpunkt gekommen, da die verschiedenen notwendigen Faktoren herangewachsen waren und im Grunde "nur noch" zusammengeführt werden mussten. Daraus lässt sich letztlich schließen, dass auch noch verschiedene andere große Probleme sicherlich früher oder später zu einer Lösung kommen werden.

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