Amateur knackt mit KI-Hilfe ein Jahrzehnte altes Mathematik-Problem

Ein 23-Jähriger ohne formale mathematische Ausbildung hat mithilfe von KI ein seit rund 60 Jahren ungelöstes Problem geknackt und sorgt damit für Aufsehen in der Fachwelt. Der Brite Liam Price nutzte dafür eine Pro-Version von ChatGPT.

Details der Zahlentheorie

Der Durchbruch betrifft eine Fragestellung aus der Zahlentheorie, die auf den ungarischen Mathematiker Paul Erdős zurückgeht. Zwar haben KI-Systeme in jüngster Zeit bereits mehrere sogenannte "Erdős-Probleme" bearbeitet, doch viele dieser Erfolge galten unter Experten als wenig aussagekräftig. Die Schwierigkeit und Bedeutung dieser Aufgaben variiert stark, und manche vermeintlichen Lösungen erwiesen sich als weniger originell als zunächst angenommen.

Im aktuellen Fall sehen Fachleute jedoch einen Unterschied. Die von Price angestoßene Lösung betrifft ein Problem, an dem sich zahlreiche Mathematiker zuvor die Zähne ausgebissen hatten. Zudem scheint die KI einen völlig neuen methodischen Ansatz gewählt zu haben. Der Mathematiker Terence Tao erklärt laut eines Berichtes in Scientific American, dass frühere Versuche offenbar von einer gemeinsamen Denkblockade geprägt waren: Man habe stets mit ähnlichen Ansätzen begonnen und dabei möglicherweise einen entscheidenden Perspektivwechsel verpasst.


Im Zentrum des Problems stehen sogenannte "primitive Mengen" ganzer Zahlen, bei denen kein Element ein anderes teilt. Diese stehen in engem Zusammenhang mit Primzahlen, die selbst nur durch eins und sich selbst teilbar sind. Erdős hatte gezeigt, dass sich für solche Mengen eine Art Punktwert, die sogenannte Erdős-Summe, berechnen lässt, und vermutete, dass diese für Primzahlen ein Maximum erreicht. Eine weitere Vermutung besagte, dass dieser Wert gegen eins tendiert, wenn die Zahlen in der Menge immer größer werden. Genau dieser Teil blieb bislang aber unbelegt.

Andere Perspektive

Price stieß eher zufällig auf die Lösung, als er das Problem an einem freien Nachmittag in ChatGPT eingab. Gemeinsam mit einem Kommilitonen ließ er das Ergebnis prüfen, woraufhin Experten schnell aufmerksam wurden. Zwar war die ursprüngliche Beweisführung der KI schwer verständlich, doch Fachleute konnten den Kern der Idee herausarbeiten und präzisieren.

Die KI griff, wie sich zeigte, auf eine bekannte Formel aus einem verwandten mathematischen Bereich zurück, die zuvor niemand auf dieses Problem angewendet hatte. Forscher sehen darin nun neue Möglichkeiten für weitere Fragestellungen. Ob der Ansatz langfristig große Bedeutung erlangt, ist noch offen, doch erste Einschätzungen sprechen von einem vielversprechenden Impuls für die Mathematik.

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