Japaner berechnet Pi auf 10 Billionen Stellen
@Der_da: "Pi sei irrational (EDIT: oder transzendent?). Obwohl es jeder weiß, kann es nicht bewiesen werden,"
Dass Pi irrational ist, wurde vor ca 250 Jahren von Lambert bewiesen, was man auch bei wikipedia hätte nachlesen können (->"Kreiszahl")
Erstmal:
- Rationale Zahlen sind die, die als gewöhnlicher Bruch (Verhältnis zweier ganzer Zahlen) darstellbar sind.
- Irrationale Zahlen sind die, die nicht als gewöhnlicher Bruch darstellbar sind.
@Der_da: "Obwohl es jeder weiß, kann es nicht bewiesen werden, dass Pi unendlich viele unregelmäßige Nachkommastellen hat."
In der sechsten(!!!) Klasse lernt man: Jede rationale Zahl hat im Dezimalsysstem entweder eine abbrechende (endliche) Darstellung, oder die Dezimaldarstellung ist ab irgendeiner Stelle periodisch (und umgekehrt stellt jede solche Dezimalzahl eine rationale Zahl dar).
Hieraus folgt: Wenn eine Zahl irrational ist, dann hat sie eine unendliche, nichtperiodische Dezimaldarstellung.
Wenn also von einer Zahl bewiesen ist, dass sie irrational ist, dann weiß man automatisch auch, dass sie eine unendliche nicht-periodische Dezimaldarstellung hat. Das weiß man dann, ohne auch nur eine einzige Nachkommastelle berechnen zu müssen.
Man schließt also von der Irrationalität auf die Nachkommastellen. Kein Mensch zählt Ziffern.
Vor ca 250 Jahre hat der Mathematiker Lambert bewiesen, dass Pi irrational ist, daher weiß man, dass Pi sich im Dezimalsystem mit unendlich vielen nicht-periodischen Nachkommastellen schreibt.
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Japaner berechnet Pi auf 10 Billionen Stellen
@Der_da: "@PerryMason: Gut, dass du nach fünf Tagen der Forschung endlich Wikipedia gefunden hast. Naja, am sechsten(!!!) Tag wäre es wohl zu spät gewesen."
Ich hab mich gestern erst in diesem Forum registriert (auch hier hast wieder phantasiert, statt erstmal (in meinem Profil) nachzuschauen). Im übrgigen bin ich Mathematiker und muss für sowas Einfaches nicht erst forschen.
Aber vielleicht hast DU jetzt gelernt, dass es klug ist, erstmal nachzuschlagen statt über was zu phantasieren, wovon man nichts versteht. RTFM gilt im übertragenen Sinne auch für mathematische Themen.
Japaner berechnet Pi auf 10 Billionen Stellen
@Der_da: "Pi sei irrational (EDIT: oder transzendent?). Obwohl es jeder weiß, kann es nicht bewiesen werden,"
Dass Pi irrational ist, wurde vor ca 250 Jahren von Lambert bewiesen, was man auch bei wikipedia hätte nachlesen können (->"Kreiszahl")
Erstmal:
- Rationale Zahlen sind die, die als gewöhnlicher Bruch (Verhältnis zweier ganzer Zahlen) darstellbar sind.
- Irrationale Zahlen sind die, die nicht als gewöhnlicher Bruch darstellbar sind.
@Der_da: "Obwohl es jeder weiß, kann es nicht bewiesen werden, dass Pi unendlich viele unregelmäßige Nachkommastellen hat."
In der sechsten(!!!) Klasse lernt man: Jede rationale Zahl hat im Dezimalsysstem entweder eine abbrechende (endliche) Darstellung, oder die Dezimaldarstellung ist ab irgendeiner Stelle periodisch (und umgekehrt stellt jede solche Dezimalzahl eine rationale Zahl dar).
Hieraus folgt: Wenn eine Zahl irrational ist, dann hat sie eine unendliche, nichtperiodische Dezimaldarstellung.
Wenn also von einer Zahl bewiesen ist, dass sie irrational ist, dann weiß man automatisch auch, dass sie eine unendliche nicht-periodische Dezimaldarstellung hat. Das weiß man dann, ohne auch nur eine einzige Nachkommastelle berechnen zu müssen.
Man schließt also von der Irrationalität auf die Nachkommastellen. Kein Mensch zählt Ziffern.
Vor ca 250 Jahre hat der Mathematiker Lambert bewiesen, dass Pi irrational ist, daher weiß man, dass Pi sich im Dezimalsystem mit unendlich vielen nicht-periodischen Nachkommastellen schreibt.
Japaner berechnet Pi auf 10 Billionen Stellen
@Stefan_der_held: "herauszufinden ("Forscherdrang") ob PI wirklich keine wiederholende Periode hat :-)
Da gibt es nichts mehr herauszufinden. Pi ist irrational. Jede irrationale Zahl hat eine unendliche, nichtperiodische Dezimaldarstellung (das ist Schulstoff der Mittelstufe). Dass Pi irrational ist, wurde vor ca 250 Jahren von dem Mathematiker Lambert bewiesen. Vielleicht führt dich dein Forscherdrang mal nach wikipedia, da steht das nämlich. (wikipedia->"Kreiszahl")
Japaner berechnet Pi auf 10 Billionen Stellen
@Stefan_der_held: "wie willst du das wissen? hast du bis zur LETZTEN Stelle gerechnet?"
Pi ist irrational. Jede irrationale Zahl hat eine unendliche, nichtperiodische Dezimaldarstellung (das ist Schulstoff der Mittelstufe).
Dass Pi irrational ist, wurde vor ca 250 Jahren von dem Mathematiker Lambert bewiesen. wikipedia ist dein Freund (wikipedia->"Kreiszahl")