200 Terabyte weisen Falschheit mathematischer Annahme nach

Die Lösung eines mathematischen Problems wird derzeit als längster Beweis aller Zeiten gefeiert. Im Grunde genommen handelt es sich zwar nicht um einen klassischen Beweis, doch ist das Ergebnis der Arbeit dreier Mathematiker trotzdem beeindruckend - ... mehr... Wissenschaft, Mathematik, Satz des Pythagoras Bildquelle: Vimeo Wissenschaft, Mathematik, Satz des Pythagoras Wissenschaft, Mathematik, Satz des Pythagoras Vimeo

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Ähm, häää? Habs nicht kapiert, nichtmal ansatzweise.
 
@Memfis: Ich schon, ist aber (zumindest auf den ersten Blick) wirklich relativ nutzlos.
 
@dodnet: Ist halt Zahlentheorie, aber wenn jemanden plötzlich einfällt, wie man das für nen Verschlüsselungsalgorithmus benutzen kann ...
 
@dodnet: Interessant ist natürlich nicht das Problem an sich, sondern die Umsetzung des Problems in mehr oder weniger performante Algorithmen, die in akzeptabler Zeit zum Nachweis führten.

Wobei das eher ein Ausprobieren (nach dem Prinzip eines Brute Force Angriffs) war als ein mathematisch - wissenschaftlicher Nachweis... um anzudeuten, worin die Bedeutung der Geschichte liegt.
 
@dodnet: im letzten Absatz steht aber was anderes :P
 
@Memfis: Ein Mathematiker hat die These aufgestellt, dass bei a²+b² = c² für alle Kombinationen die die Gleichung erfüllen, die ganzen Zahlen a & b nie auch in einer anderen Gleichung c sein können.
Die These zu wiederlegen ist einfach, wenn man ein Beispiel findet, welches nicht passt.
Das haben dann anderen Mathemathiker per Computer ausprobieren lassen und ein Beispiel gefunden, welches die These wiederlegt.
 
@Spacerat: Nicht so ganz. Die Zahlen werden in zwei Mengen x und y aufgeteilt in x sollen dabei keine Zahlen enthalten sein, die zusammen die Formel a²+b²=c² erfüllen und in y auch nicht.
 
@dodnet: A + B sind die roten Zahlen und C die blauen Zahlen, wie auf dem Bild abgebildet.
 
@Spacerat: Nein, sowohl im Text oben als auch im englischen geht es um das Triple, d.h. es muss nicht zwingend c in der anderen Menge sein, sondern kann auch a oder b.
 
@Memfis: Man nehme alle Zahlentriplets die a^2 + b^2 = c^2 erfüllen. Dann teile man sie in zwei Gruppen, sodass in der Gruppe 1 nur a und b vorkommen und in Gruppe 2 nur c vorkommt. Jetzt untersuche man beide Gruppen danach, ob nicht doch eine Kombination zweier Zahlen innerhalb der jeweiligen Gruppe den Satz von Phytagoras erfüllt.
 
@Memfis: Pythagoreische Tripel sind Kombinationen aus x, y und z bei denen x²+y²=z² stimmt.
Ich geb dir mal 3 davon:
a) 3,4,5
b) 5,12,13
c) 12,35,37
Bei a) sortieren wir mal beliebig 3 nach blau und 4 und 5 nach rot.
Bei b) muss dann entweder 12 oder 13 oder beides blau sein, sagen wir mal 12 rot und 13 blau.
c) erzeugt sicher keine Kollision, aber sagen wir mal es gäbe ein Tripel 4,5,12
Nach unsren bisherigen Annahmen wäre das eine Kollision, weil 4, 5 und 12 alle rot sind; aber die können wir noch locker aufheben indem wir ein wenig Farben hin- und herschieben.
Wenn man aber genügend viele Tripel nimmt, dann findet man eine Kollision, bei der man nichtsmehr hin- und herschieben kann und dafür hat man nun 200TB gebraucht.
 
@andy01q: Danke für die Erklärung, Sinn ergibt es irgendwie aber trotzdem nicht. Es ist doch abzusehen, dass es nicht möglich ist eine unendliche Zahlenfolge aus drei Zahlen in zwei Farben einzuteilen ohne dabei irgendwann auf eine Kollision zu stoßen.
Pythagoreische Tripele aus ganzen Zahlen bis in die Unendlichkeit auszurechnen und dabei keine Farbzuordnung vorzunehmen hätte einen praktischen Nutzen, aber so handelt es sich einfach nur um ein Rechenspiel.
Die These ist ja schon zu verrückt, warum ordnet man die Zahlen nicht drei oder mehr Farben zu, dann erhalten wir einen höheren Wert, bis es zur Kollision kommt. Mir erschließt sich der Nutzen oder Sinn nicht. Vielleicht gibt es Mathematiker, die bei solchen Spielen ein Hochgefühl haben, aber denen wurde durch die Computerarbeit der Spaß am Spiel jetzt kaputt gemacht.
Früher hat sich der rechnende Mensch gefreut wieder ein pythagoreische Tripel mit ganzen Zahlen zu finden und es aufgeschrieben und verewigt (oder damit geometrische Lernaufgaben gestellt, bei denen das Ergebnis hübsch ist ;) )
 
@otzepo: Ist dir der verwandte große Satz von Fermat ein Begriff? Da hätte man genau so sagen können, dass Garantiert irgendwann eine Kollision Auftritt. Fermat hat das Gegenteil behauptet und vor bald 10 Jahren wurde mit einem unheimlich komplexen Beweis gezeigt, das Fermat recht hatte.
 
@andy01q: Warum Fermat recht hat unterliegt einer Logik, die Erklärung übersteigt mein Zahlenverständnis zwar, aber es klingt logisch für mich. Wenn ich nun aber wahllos Zahlen in Schubladen stecke und immer wieder umsortieren muss, da es ständig kollidiert (um so höher die Zahlen desto häufiger die Kollisionen) komme ich sehr schnell zu den Schluss nicht an eine unendliche Lösung zu glauben. Pythagoreische Tripele gibt es unendlich viele, "große fermatsche Sätze" gar keinen - bei der Unendlichkeit ist es unlogisch durch Ausprobieren! einer Zahl zu verbieten in die gleiche Schublade zu gehören wie die beiden Anderen in der Gruppe. Hat mit Mathematik auch nur bedingt etwas zu tun, da es sich nicht errechnen lässt welche Farbe nun 99991 hat, dafür muss man dann in eine Liste schauen, da die Aufgabe sehr willkürlich ist. Ob 99991 eine Primzahl ist lässt sich hingegen in einer Sekunden im Kopf erkennen.
 
@otzepo: 99991 ist eine Primzahl, aber im Kopf würde ich das eher nicht prüfen.
Was ich aber locker erkenne: Es gibt außer 2 und 3 kein weiteres Paar aus 2 direkt nebeneinander liegenden Primzahlen. Aber welche Primzahlpaare alle auch nicht existieren, darüber kann ich ne Weile nachdenken.
 
@andy01q: Ja, wenn man sich das farbig auf einer Zahlentafel markiert ist das mit der Verteilung der Primzahlen auch nicht so schlüssig, aber es lässt sich sehr leicht sagen ob eine Zahl eine Primzahl ist aber nicht indem man rückwärts rechnet bzw Quersumme zieht. Bei dieser Aufgabe ist aber rückwirkend nichts mehr plausibel, die Forscher haben ja auch keine Formel entwickelt sondern einfach nur ausprobiert und bei jeder Kollision umsortiert - und ob man da eine Formel zu finden kann...
Bei Kugelpackungen und der Wurstkatastrophe gibt es immerhin einen praktischen Nutzen, um mal andere Rechenaufgaben anzubringen.
Ich muss nu los.
 
@otzepo: In der Mathematik ist nichts absehbar - Entweder man kann es beweisen, oder widerlegen. Etwas anderes gibt es nicht. (Das ist ja das "schöne")

Solange weder bewiesen noch widerlegt spricht man von einer Annahme, Theorie o.ä.

Und wir verwenden in der Physik heutzutage auch viele "Theorien", weil bisher noch keine Widerlegung gefunden werden konnte. (Das krempelt regelmäßig viel um, falls es dann doch mal jemand gelingt)

Aber um noch "länger" an der Ur-Theorie festhalten zu können, entwickelt der Mensch dann neue Theorien, die das vorhandene Loch stopfen - z.B. die Anti-Materie. Konnte bisher weder bewiesen noch widerlegt werden - stopft aber viele Löcher in "vorhandenen" Modellen der Physik, die ohne "Anti-Materie" nicht funktionieren würden.
 
@dognose: Wissenschaftlich arbeiten geht eben so. Man stellt eine These auf und dann beweist man diese nicht nur, sondern versucht diese auch zu widerlegen. Gelingt einem nur der Beweis und nicht der Gegenbeweis hat man wohl die Wahrheit gefunden - oder es mangelt an den Möglichkeiten die Widerlegung zu finden.
Dein Beispiel mit der Antimaterie hinkt aber, denn Antimaterie kann man im Labor herstellen und - ob du es glaubst oder nicht - die Existenz von Antimatierie ist seit fast 85 Jahren bewiesen.
 
Und in welcher Form bringt und diese bahnbrechende Erkenntnis jetzt weiter?
 
@spacereiner: Dass der Supercomputer wieder frei ist für sinnvollere Dinge genutzt werden kann wie z.B. Endlos-Tetris oder so was.
 
@Shadow27374: Joa, warum kommt eigentlich niemand auf die Idee, so nen Computer mal die menschliche DNS entschlüsseln zu lassen und zu berechnen, wie man körpereigene Ersatzstoffe herstellen kann, beispielsweise die Augenflüssigkeit, die ja mit den Jahren bei allen Menschen immer trüber wird. Hätten wenigstens alle was von ;)
 
@Memfis: und was haben wir davon???
=> richtig, genauso viel wie Mathematik!
 
@baeri: Man könnte mehr Krankheiten heilen und Menschen helfen, wenn man körpereigene Stoffe / Flüssigkeiten künstlich herstellen könnte. Schlussendlich ist ja alles nur eine gewisse chemische Zusammensetzung.
 
@Memfis: jaja... nach aktuellen stand macht man mehr kaputt...
aber ich geb dir recht, wenn es erforscht ist, und wenn mans verstanden hat (falls das geht), kann man helfen...
=> aber auch komplizierte Mathematik kann vor Natur Katastrophen oder Menschlich verursachen Katastrophen unterstützen...
ebenso sind mehrere bereiche wichtig... was bringt die OFFENSICHTLICHE Motorforschung im Auto, wenn man keine Karosse hinbekommt die 2 Jahre übersteht... <- also ist Materialforschung auch wichtig...

Außerdem kann auch kein Mathematiker sich um die Medizin kümmern... so hat jeder sein Fachgebiet...
 
@baeri: Ja, aber um das Beispiel mit der Augenflüssigkeit zu konkretisieren. Man weis wie sich diese Flüssigkeit zusammensetzt, ist aber nicht in der Lage diese künstlich her zu stellen. Ich denke wenn man nun alle Bestandteile und Chemikalien dieser Erde in so einen Computer eingibt, müsste der doch errechnen können, welche Chemikalien in welcher Konzentration wie behandelt werden müssen, damit das gewünschte Ergebnis bei raus kommt. Gut, obs dafür jetzt nen Supercomputer braucht sei dahingestellt und sicherlich spielen noch ganz andere Faktoren eine Rolle dabei aber ich denke es ist klar in welche Richtung es gehen könnte.
 
@Memfis: Damit dir ein Computer irgendetwas nützliches ausgibt brauchst du ein möglichst genaues Modell deines Systems (Auge/Augenflüssigkeit) und eine Theorie der Interaktionsmöglichkeiten zwischen den Stoffen und dem System. Im Moment scheitert Ersteres schon auf der Molekularen Ebene, Zweiteres benötigt mehrere Größenordnungen mehr Rechenpower als wir zur verfügung haben.
Wir sind immernoch weit entfernt davon nur eine einzige Zelle in molekularer Auflösung zu simulieren. Dazu fehlen uns die Kenntnis aller relevanten Moleküle in der Zelle und die Rechenpower das in brauchbarer Zeit zu berechnen. Gewebe oder gar ganze Organe kannst du erst recht vergessen. Es gibt zwar effektive, sprich nicht sonderlich genaue Computermodelle von menschlichen Geweben, wie dem Gehirn, aber diese sind für medizinische Zwecke im Grunde nutzlos.
 
@Memfis: Und mit welchem Algorithmus kann man das berechnen? Wäre das möglich, wäre es bereits erledigt
 
@Shadow27374: Ha, Ha, made my Day !
 
@spacereiner: Steht im letzten Absatz.
 
@spacereiner: Ich könnte mir auch vorstellen, dass sowas ganz allgemein auch in der Weltraumforschung relevant ist, wo ja prinzipell mit großen Zahlen gearbeitet wird. Wenn da in gängigen Formeln und Theorien ein Fehler steckt ist, der sich erst auswirkt, wenn man in Entfernungen rechnet die man als Lichtgeschwindigkeit angibt kann das schon relevant sein. Nicht umsonst sucht man ja auch immernoch nach Pi :D
 
@Memfis: "wenn man in Entfernungen rechnet die man als Lichtgeschwindigkeit angibt" hat man Unfug geschrieben auch ohne eines Fehlers in Formeln oder Theorien.
 
@Link: Ich habe mich umständlich ausgedrückt, aber ich denke es ist klar was gemeint ist. Es geht darum, dass wenn man eines Tages Sonden in Sternensysteme schicken will, die Lichtjahre von uns entfernt sind, muss schon richtig gerechnet werden, damit die Sonden dort überhaupt ankommen. Auch für andere Berechnungen dieser Art gilt das natürlich.
 
@Memfis: Sagen wir mal so: Wer kein Korinthenkacker ist, dürfte durchaus verstanden haben, was du sagen wolltest. ;)
 
@spacereiner:
So ein bisschen um die Ecke-Denken ist schon zuviel?

Dabei erwähnt der Bericht ja noch den möglichen Nutzen
"Letztendlich finden Mathematiker auf diesem Weg aber Algorithmen für die Lösung sehr praktischer Probleme wie Brute-Force-Angriffe auf Verschlüsselungen oder die Anordnung von Milliarden Transistoren auf einem Chip."
 
@spacereiner: Als Nicht-Zahlentheoretiker wird man das nicht verstehen können, behaupte ich jetzt mal. Aber irgendwann ist die Erkenntnis vielleicht sehr nützlich. Oft gibt es in der Physik Thesen, die nicht bewiesen werden können, weil die mathematischen Mittel dafür zu limitiert sind. Mit solchen exotischen Beweisen können sie dann gelöst werden. Absehen kann man das heute aber noch nicht. Evtl muss jemand nur die passende These dazu finden, wo dieser Exot Anwendung finden kann.
 
...das sichert uns jetzt den Weltfrieden und alle lebten glücklich bis...
 
@Zonediver: 7.824
 
@Shadow27374: xDDD
 
@Shadow27374: von wegen 43!
 
und der beweis besteigt den waynetrain, und macht sich auf den weg nach mount whateverest...
 
Der Satz des Pythagoras beschreibt lediglich das die Summe der 2 Kathetenquadrate gleich des Hypothenusenquadrats ist. a^2 + b^2 = c^2 ist dann schon ein spezieller Fall, in dem a und b die Katheten und c die Hypothenuse beschreibt!
 
@EnsiFerrum: Es geht um ganze Zahlen. Der Satz des Pythagoras setzt rationale Zahlen voraus, von denen die ganzen Zahlen eine Untermenge sind.
 
Was hat der Satz des Pythagoras' mit Farbenlehre zu tun (blaue Gruppe, rote Gruppe)?
 
@Grendel12: Matrix.
 
In meiner Schulzeit hatte ich den Satz des Pythagoras' in der 7. Klasse noch verstanden.
Er passte mit Beweis auf einer Seite. Jetzt ist er 700 Terabyte lang, dafür mit Blau und Rot.

Da fällt mir ein Zitat von Einstein ein: "Die Relativitätstheorie ist sicher schwer zu verstehen. Nach dem sich Mathematiker über die Relativitätstheorie hergemacht haben verstehe ich sie auch nicht mehr."
 
@Grendel12: Du tätest gut daran, überhaupt mal zu verstehen, was hier gemacht wurde.
 
grafisch heisst es einfach folgendes
die frage ist ob es dreiecke gibt die sich durch gleiche seitenlängen auszeichnen
oder ob alle seitenlängen universelle "individuen" sind

der beweis wurde erbracht dass es passend aneinanderklebende dreiecke gibt
oder etwa nicht...?

im prinzip wäre das eine kategorie um primzahlverteilung weiter zu kategorisieren
um die frage zu erörtern ab wann welchem quantisierungsgrad
digitale werte in analoge systeme übergehen
 
Beweis durch Widerspruch - das ist nicht revolutionär, sondern der "einfachste" Weg wenn man es genau nimmt. Sicher dauerte er hier auf Grund des Umfangs etwas länger - aber sobald ein Widerspruch gefunden ist, ist die Annahme widerlegt.

Hätten Sie aber - auch nach 100 Jahren - keinen Widerspruch gefunden, würde das die Theorie dennoch nicht "bestätigen".
 
Auch hier wieder, irgendein Hobby braucht der Mensch. Manche basteln am Auto, andere wühlen den Garten um (was sicher gesünder ist), tja und manch einer verwendet sein Leben darauf, sich das Hirn zu zermartern, ob rote oder blaue Farbdreiecke rechtwinklig sind. Wozu auch immer.
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